planimetria kamil: srodek okregu wpisanego w tr prostokatny znajduje sie w odleglosci 4 oraz 8 od koncow dluzszego ramienia trapezu. oblicz pole tego trapezu. czy ktos moze mi wytlumaczyc skad wiadomo ze kat COB jest prostokatny?

Bogdan: α

Bogdan: Trójkąty BGS i CGS są podobne, korzystamy więc z proporcji:

|CG|		r		1
	=		⇒ |CG| =		r
4		8		2

oraz

|BG|		r
	=		⇒ |BG| = 2r
8		4

	5
|BC| =		r
	2

Trójkąt BCS jest prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

	5
42 + 82 = (		r)2, stąd obliczamy długość r, dalej już jest prosto.
	2

kamil: a znasz moze jeszcze jakis inny sposob?

kamil: i jeszcze jedno na jakiej zasadzie stwierdziles podobienstwo tych trojaktow skoro maja tylko takie same katy i jeden bok?

Bogdan: kamilu, a kiedy trójkąty są podobne? Jakie znasz cechy podobieństwa trójkątów. Nie podoba Ci się ten sposób? Jest przecież bardzo prosty.

imię lub nick: skąd wiemy że kąty CSG i GBS są równe? z czego to wynika?

Bogdan: Trójkąty CSG i GBS są podobne (określenie "równe" użyte przez imię lub nick jest tutaj niezbyt dobre), bo mają takie same miary katów wewnętrznych.

Bogdan: Środek okręgu wpisanego w wielokąt jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych, a zależność między miarami katów przyległych do ramienia w trapezie ilustruje rysunek.

kamil: Bogdanie a mozesz mi wytlumaczyc skad wiesz ze katy α znajduja sie tam gdzie sie znajduja? Moze troche dziwacznie sformulowane pytanie ale nie wiem jak do tetgo doszedles, a co do podobienstwa trojaktow to cechy kkk,bbb,kbk

on: moze ktos odpowiedziec na powyzsze pytanie?

sosna: bogdan na swoim rysunku nie wytłumaczył dla czego kat CSB ma 90^o. α jest dobrze ale potrzebna jest jeszcze beta GCS I SCK oznaczmy za bete a ich odpowiednikami sa GSB i BSF. teraz widac ze 2α + 2beta=180^o czyli α+beta=90^o (kąt COB z rysunku kamila)

kingaaaa: uff to jedno z trudniejszych do zakapowania zadań jakie spotkałam ostatnio. Niby nie trudne, ale trzeba znać trochę tych własności, żeby się w nim połapać Ale dzięki za dobre wytłumaczenie, dzięki wam nie muszę chodzić na korki.